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<!DOCTYPE html>

<title>Wanderwelle</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Wanderwelle</span></h1>

</header>

</div>

<p>Eine <b>Wanderwelle</b> ist eine <a href="Welle" title="Welle">Welle</a>, die zwischen parallelen Begrenzungen oder auf einem eindimensional ausgedehnten Medium (Leitung) in einer Richtung fortschreitet. Die Bezeichnung Wanderwelle soll den Unterschied zur <a href="Stehende_Welle" title="Stehende Welle">stehenden Welle</a> betonen und ist nur in bestimmten Fachgebieten üblich.

</p><p>Die Wanderwelle kann als näherungsweise eindimensionales Phänomen mit der Formel für eine <a href="Ebene_Welle" title="Ebene Welle">ebene Welle</a> beschrieben werden. Im harmonischen, d. h. sinusförmigen Fall ist die Auslenkung:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\phi )\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e612ebf1ebd288be7ab568b68ff81b236f90617a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28.341ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\phi )\,}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> die <a href="Amplitude" title="Amplitude">Amplitude</a>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"></span> die <a href="Kreiswellenzahl" class="mw-redirect" title="Kreiswellenzahl">Kreiswellenzahl</a>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega =2\pi f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega =2\pi f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7a1bf35d395c2d52391265e4bbda0aed14f52579.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.317ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \omega =2\pi f}" loading="lazy"></span> die <a href="Kreisfrequenz" title="Kreisfrequenz">Kreisfrequenz</a>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> die Zeit und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }" loading="lazy"></span> die <a href="Phase_(Schwingung)" class="mw-redirect" title="Phase (Schwingung)">Phase</a> ist.

</p><p>Die <a href="Phasengeschwindigkeit" title="Phasengeschwindigkeit">Phasengeschwindigkeit</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {p} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {p} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71f9142e9b33d34704174d717bb2dc2f8acbfc41.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.274ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {p} }}" loading="lazy"></span> der Welle ist

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}=\lambda f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9967dfb3e45bfac72f899f974915c7741b865d81.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.387ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}=\lambda f}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"></span> ist die <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a>.

</p><p>Auf einigen Gebieten wird die Bezeichnung Wanderwelle auch für einen einzelnen Impuls benutzt, der auf einer Leitung entlangläuft (siehe z. B. <a href="Impulsfahrplan" title="Impulsfahrplan">Impulsfahrplan</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Physiologie">Physiologie</h2></div>

<p>In der Physiologie ist eine Wanderwelle eine von Nobelpreisträger <a href="Georg_von_B%C3%A9k%C3%A9sy" title="Georg von Békésy">Georg von Békésy</a> beschriebene Welle im <a href="Innenohr" title="Innenohr">Innenohr</a>. Sie entsteht durch den Eintritt von <a href="Schall" title="Schall">Schall</a> in das Innenohr und lenkt durch Druckschwankungen die <a href="Basilarmembran" class="mw-redirect" title="Basilarmembran">Basilarmembran</a> aus. Die Welle führt entsprechend ihrer Frequenz an einem bestimmten Ort der Basilarmembran zu einer maximalen Auslenkung.

Der Zusammenhang Frequenz/Basilarmembranauslenkung ist durch die mechanischen Eigenschaften der Basilarmembran gegeben. Die <a href="Eigenfrequenz" class="mw-redirect" title="Eigenfrequenz">Eigenfrequenz</a> der Membranabschnitte nimmt von der Basis zur Spitze ab, entsprechend der Abnahme der Steifigkeit und der Zunahme der Masse.

An dem Punkt der maximalen Auslenkung beendet die Welle ihre Wanderung und wird durch <a href="Antiresonanz" title="Antiresonanz">Antiresonanz</a> der <a href="Tektorialmembran" title="Tektorialmembran">Tektorialmembran</a> abgedämpft.

</p><p>Diese Orts-Frequenztransformation zerlegt das Schallsignal grob in seine Frequenzen. Dadurch wird der cochleäre Verstärker (<a href="Cochlear-Amplifier" class="mw-redirect" title="Cochlear-Amplifier">Cochlear-Amplifier</a>) in den äußeren <a href="Haarzelle" title="Haarzelle">Haarzellen</a> aktiviert, der den Zerlegungsprozess der Frequenzen soweit verstärkt, dass einzelne Frequenzen vom Ohr unterschieden werden können. Dieser Mechanismus ist eine wichtige Grundlage, menschliche Sprache verstehen zu können.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Elektrotechnik_und_Physik">Elektrotechnik und Physik</h2></div>

<p>Wanderwellen werden z. B. in <a href="Hochspannungsleitung" title="Hochspannungsleitung">Hochspannungsleitungen</a>, bei <a href="Elektromotor" title="Elektromotor">Elektromotoren</a> und zur Leistungsübertragung bei hohen Frequenzen (siehe <a href="Wellenleiter" title="Wellenleiter">Wellenleiter</a>) beobachtet bzw. genutzt. Die Signalverstärkung in <a href="Wanderfeldr%C3%B6hre" title="Wanderfeldröhre">Wanderfeldröhren</a> basiert auf der Kopplung einer Wanderwelle mit einem gebündelten Strahl frei fliegender Elektronen. Im <a href="Linearbeschleuniger#Wanderwellenbeschleuniger" title="Linearbeschleuniger">Wanderwellenbeschleuniger</a> werden freie <a href="Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> auf hohe <a href="Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">kinetische Energie</a> gebracht, indem sie in einem geeignet geformten <a href="Hohlleiter" title="Hohlleiter">Hohlleiter</a> auf der elektromagnetischen Welle „surfen“.

</p><p>Wenn der Wellenzug in Ausbreitungsrichtung räumlich begrenzt, also ein <a href="Impulstechnik" title="Impulstechnik">Impuls</a> ist, kann man eine Hüllkurve definieren, die ihn umgibt. Der Impuls entspricht gemäß der <a href="Fourieranalyse" class="mw-redirect" title="Fourieranalyse">Fourieranalyse</a> einem Frequenzband, dessen Schwerpunkt sich mit der <a href="Gruppengeschwindigkeit" title="Gruppengeschwindigkeit">Gruppengeschwindigkeit</a> bewegt. Falls die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Wellenlänge abhängt und gewisse Grenzen eingehalten werden, spricht man von formstabilen <a href="Soliton" title="Soliton">Solitonen</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Stehwellenverh%C3%A4ltnis" title="Stehwellenverhältnis">Stehwellenverhältnis</a></li>

<li><a href="Wellenwiderstand" title="Wellenwiderstand">Wellenwiderstand</a></li>

<li><a href="Ultraschallmotor" class="mw-redirect" title="Ultraschallmotor">Ultraschallmotor</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sinnesphysiologie.de/gruvo03/gehoer/wave.htm">Sinnesphysiologie</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ifr.ing.tu-bs.de/lehre/simulationen/wanderwelle/wanderwelle.php">Wanderwelle bei einer Drehstrommaschine</a></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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